婚内出轨生的孩子有继承权。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。在继承遗产时子女属于第一顺序继承人，而民典法继承编所称子女，包括婚生子女和非婚生子女。所以非婚生子女也是享有继承权的，在继承遗产时非婚生子女的地位和婚生子女的地位同等。当然如果被继承人在生前所立遗嘱中，将遗产只留给婚生子女，那么非婚生子女不能继承。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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出轨者以离婚威胁原配承认(或承认)私生子，如果承认后，私生子能否继承原配家产？
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